表1 响应面试验因素水平编码表
Table 1 Coding of factors and levels of RSM
水平编码温度/℃风速B/m·s-1喷嘴到物料托盘的距离C/cm-1 70 11 15 0 85 12 20 1 100 13 25
杏仁富含丰富的不饱和脂肪酸，高质量的蛋白质以及铁、钙等矿物质[1]，其特殊的营养物质构成使之市场价值高且深受人们喜欢，加之微甜细腻略苦的特殊口感，奠定了它在食品中的重要地位。杏仁在制作成饮料、冲剂、糕点等时，干燥研粉是很重要的生产工艺，对杏仁最终产品质量尤为重要。苦杏仁价格低廉，适于工业，然而苦杏仁中含有大量的苦杏仁苷使细胞的呼吸受抑制，导致死亡[2]，因此必须对杏仁进行脱苦处理。工业上常用的脱苦方法是加水浸泡，浸泡后的湿杏仁不能立即进入下一道工序，需要先干燥。目前工业上对杏仁的干燥多采用热风干燥或传统的日晒，这种方法虽简单、成熟，但存在干燥时间长，占用空间大，总体品质不均一等问题[3]。气体射流冲击技术是一种新型烤制技术[4]，这种干燥技术的传热系数高，对物料形状要求低，并能保证产品原料干燥后的质量、风味与特色，现已经成功应用于纸张和部分果蔬如圣女果、胡萝卜、葡萄[5-7]等的干燥中。该技术换热系数比一般热风换热要高出几倍以至一个数量级，能加快干燥速度，缩短干燥时间[8]。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。本文就杏仁气体射流冲击干燥选择干燥风温、干燥风速、喷嘴到托盘的距离为影响因素，以含水量、复水比、耗电量和干燥时间为目标值进行响应面的中心组合试验，并根据试验数据建立4 个指标的多元二次项回归模型，采用因子分析法及遗传算法进行多目标优化，进而得到杏仁气体射流冲击干燥的最佳工艺参数。
杏仁（购于西北药材市场），挑选完整，无虫眼，大小适宜 （长15 mm±3 mm，宽11 mm±3 mm，高4 mm±2 mm），质量得当（0.5000 g±0.1000 g）的杏仁作为试验样品。
电子天平（BS224S 型），北京赛多利斯系统有限公司；风速计（AVM-03），泰仪电子工业股份有限公司；气体射流冲击干燥试验设备，实验室自行设计，采用多排管、圆形喷嘴、喷嘴间距85 mm、喷嘴内直径15 mm。其结构原理见文献[8]。在苦杏仁样品的干燥过程中，将其盛放于一个金属网筛盒子中，均匀平铺，保护杏仁不被高速气流吹散。
1.3.1 杏仁的预处理 将杏仁置于100 ℃热水中浸泡3 min，再于60 ℃热水中放置6 h，捞出，用自来水迅速冷却，手动搓掉外层黄褐色皮。保存于冰箱 （5±1）℃中备用。样品的平均湿基含水量为（42.4±0.39）%（烘干法105 ℃，24 h 测定）。
1.3.2 响应曲面优化试验设计 在单因素预试验的基础上，采用响应面Box-Behnken 设计，选取风温A，风速B 和喷嘴高度C 为因子，以含水量、复水比、耗电量和干燥时间为响应值，进行3 因子3水平的响应面试验[12]，试验设计如表1。试验过程中干燥到恒重时停止干燥。
表1 响应面试验因素水平编码表
Table 1 Coding of factors and levels of RSM
水平编码温度/℃风速B/m·s-1喷嘴到物料托盘的距离C/cm-1 70 11 15 0 85 12 20 1 100 13 25
1.3.3 试验指标的测定
1）含水量的测定 采用直接干燥法[13]，将杏仁放入105 ℃热风干燥箱中烘至恒重。试验中含水率为物料的干基含水率。
2）复水比的测定 复水比 （rehydration ratio，RR）按公式（2）计算，每组试验平行3 次取平均值。
式中：RR——复水比 （g/g）；m0——复水前样品的质量/g；m1——复水后样品的质量/g。
3）耗电量、干燥时间的测定 从电表直接读取。试验结束后的电表读数与试验开始时的电表读数之差。
采用Design Expert 8.0、SPSS 19.0 软件进行数据分析处理。
挑选大小适宜（长15 mm±3 mm，宽11 mm±3 mm，高4 mm ± 2 mm），质量得当（0.5000 g ±0.1000 g），有光泽的无虫眼、无缺失的杏仁，称取500 g 杏仁，置于开水中浸泡0.05 h，然后放于60℃热水中浸泡6 h，捞出后用凉水迅速降温后手动去皮。存于保鲜袋，置于冰箱（3 ℃±1 ℃）备用。
将杏仁预处理后，放于铁盒子之中，再将铁盒子置于干燥箱内。固定干燥风速为12 m/s 及喷嘴距物料底盘的距离为150 mm，将杏仁预处理后在不同温度下（55，70，85，100 ℃）进行气体射流冲击干燥，平行测量3 次。
将杏仁预处理后，固定干燥温度为85 ℃及喷嘴距物料底盘的距离为150 mm，将杏仁预处理后在不同风速下（10，11，12，13 m/s）进行气体射流冲击干燥，平行测定3 次。
将杏仁预处理后，固定干燥温度为85 ℃及干燥风速为12 m/s，将杏仁预处理后在不同距离下（100，150，200，250 mm）进行气体射流冲击干燥，平行测定3 次。
结果表明，杏仁在单因素水平范围可进行响应面研究。
根据预试验及单因素试验结果，采用Design Expert 8.0 软件设计响应面试验。以风温A，风速B 和喷嘴高度C 为因素，以含水量，复水比，耗电量，干燥时间为响应值，响应面试验结果见表2。
方程系数直接反映工艺参数对目标值的影响大小。3 个工艺参数干燥风温、干燥风速、喷嘴距物料托盘的距离对产品含水率、复水比、耗电量、干燥时间以及复水比的回归方程见公式（1）～（4），三元二次方程回归系数和显著性分析见表3。
表2 中心组合试验设计及结果
Table 2 Results and design of central composite
因素 响应值处理号 风温（A） 风速（B） 喷嘴到物料托盘的距离（C）含水量（Y1）复水比（Y2）耗电量（Y3）干燥时间（Y4）1 0.00 0.00 0.00 0.115 178 1.46751 72 160 2 0.00 -1.00 1.00 0.124 657 1.39618 71 155 3 1.00 0.00 -1.00 0.113 755 1.60448 66 105 4 1.00 0.00 1.00 0.117 173 1.76747 68 120 5 0.00 0.00 0.00 0.115 178 1.46751 72 160 6 0.00 1.00 1.00 0.119 359 1.76512 63 140 7 -1.00 0.00 1.00 0.138 462 1.68715 73 155 8 0.00 0.00 0.00 0.115 178 1.46751 70 160 9 0.00 1.00 -1.00 0.115 5 1.46263 67 150 10 -1.00 -1.00 0.00 0.045 425 1.47452 53 155 11 1.00 1.00 0.00 0.078 870 2 1.63056 43 40 12 1.00 -1.00 0.00 0.123 828 1.94184 57 45 13 -1.00 0.00 -1.00 0.047 170 4 1.56738 59 180 14 0.00 -1.00 -1.00 0.103 544 1.49986 52 120 15 0.00 0.00 0.00 0.100 000 1.46751 74 160 16 -1.00 1.00 0.00 0.142 937 1.66369 67 155 17 0.00 0.00 0.00 0.120 000 1.56751 75 160
表3 回归系数及显著性分析
Table 3 Significant analysis and regression coefficients
注：*：影响显著，P＜0.05；**：影响极显著，P＜0.01；***：影响高度显著，P＜0.001。
回归方程系数 P 值Y1 Y2 Y3 Y4 0.1738 0.0492** 0.1052 0.0002***B 0.1767 0.3967 0.4929 0.7542 C 0.0148* 0.0767 0.0150* 0.8343 AB 0.0006** 0.0186* 0.0046** 0.2591 AC 0.0122* 0.7999 0.1229 0.8823 BC 0.5624 0.0426* 0.0121* 0.2096 A2 0.0056** 0.0036** 0.0056**B2 0.4469 0.0004** 0.1992 C2 0.7875 0.5397 0.0069**A
从表3可知，4 个指标方程的决定系数R2 均大于0.9，说明风温、风速及喷嘴高度对水分比、复水比、耗电量及干燥时间影响较显著。通过对回归系数的检验可知，对杏仁干燥成品的含水量和耗电量的影响喷嘴高度（C）＞风温（A）＞风速（B），其中喷嘴高度对含水量和耗电量影响显著；影响杏仁复水比的因素主次顺序为风温 （A）＞喷嘴高度（C）＞风速（B），其中风温（A）对复水比影响显著；影响杏仁干燥时间风温（A）＞风速（B）＞喷嘴高度（C），风温（A）对干燥时间影响极显著[15]。干燥工艺参数对4 个目标值均有不同程度影响。
图1～图4为4 个因素交互作用图。由图1～图4可以看出水分比在一定范围随温度、 喷嘴高度和风速的增加而增大，只是增大的比例系数不同。高度和风速的值越大复水比越大，随着温度越高，复水比先减小后增大。风速和风温对耗电量和干燥时间的影响趋势相近，喷嘴高度值越大耗电量与干燥时间越大。由图3可以看出，温度和风速交互作用对耗电量影响三维图投影最接近椭圆，即交互作用最为明显，分析原因为风速大，温度高，则干燥速率快，干燥达到终点早，风温高、风速大气体射流冲击干燥机达到试验条件所需要的电量也就越大，故交互作用显著。
图1 温度、风速和喷嘴高度对水分比的影响
Fig.1 Effects of temperature，wind speed and nozzle height on the water ratio
图2 温度、风速和喷嘴高度对复水比的影响
Fig.2 Effects of temperature，wind speed and nozzle height on the ratio of water to water in RR
图3 温度、风速和喷嘴高度对耗电量的影响
Fig.3 Effects of temperature，wind speed and nozzle height on the power consumption of power consumption
图4 温度、风速和喷嘴高度对干燥时间的影响
Fig.4 Effects of temperature，wind speed and nozzle height on the power consumption of drying time
根据经验，复水比、含水量、干燥时间及耗电量之间存在一定的相关性，例如相同工艺条件下，干燥时间增加，复水比下降。为进一步确认各因素之间的相关性大小，简化响应面得出的方程模型进而更好地进行多目标优化，采用SPSS 19.0 软件评价4 个指标间相关系数，结果见表4。由表4可以看出，干燥时间与耗电量的相关性最大（0.64），其次为干燥时间与复水比（-0.590），再次为复水比与含水量（0.585），相关系数均在0.5 以上，说明各因素相关性良好，经验正确。
表4 评价指标间的相关系数
Table 4 Correlation coefficients among evaluation indexes
相关系数 Y1 Y2 Y3 Y4 Y1 1.000 Y2 0.261 1.000 Y3 0.585 -0.236 1.000 Y4 -0.025 -0.590 0.640 1.000
用SPSS 把含水量、复水比、耗电量及干燥时间4 个目标值中关系较为密切的几个变量归为同一因子，得到4 个目标参数的因子载荷矩阵，用SPSS 得到相关系数矩阵特征值、特征贡献率及特征累积贡献率，如表5所示[3]。
表5 目标参数相关矩阵的特征值及其累积贡献率
Table 5 Eigenvalues and cumulative contribution rate of correlated matrix
序号 特征值 百分率/% 方差累积贡献率/%1 2.034 50.847 50.874 2 1.468 36.694 87.541 3 0.379 9.474 97.015 4 0.119 2.985 100
由表5可知，仅取2 个公因子时方差累积贡献率即可达到87.541%，即2 个公因子对总目标的影响已经在85%以上。建立因子分析模型不仅为了找出主因子，也要知道每个主因子的实际意义以便进行分析。故还需要进行因子旋转得到比较满意的主因子。选取2 个公因子构建因子载荷矩阵，表6为用方差极大正交旋转法得到的因子载荷矩阵[3]。
表6 方差极大正交旋转因子载荷矩阵
Table 6 Rotated factor loading matrix
公因子因子载荷矩阵f1 f2含水量 -0.225 0.923复水比 -0.872 0.197耗电量 0.503 0.825干燥时间 0.897 0.248方差贡献 1.868 1.634累积贡献 46.699 87.541权重 0.65 0.35
由表6可知，公因子f1 对干燥杏仁的干燥时间和复水比起支配作用，反应了干燥产品的干燥过程，为干燥主因子；公因子f2 对产品的含水量、耗电量起支配作用，为干燥次因子[3]。
因子分析模型建立后，还要应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。从工业应用及经济的角度出发，干燥杏仁的品质（即复水比及含水量）更为重要，这影响到杏仁下一步加工，也直接反映干燥的成功与否。故杏仁产品的评价指标优先考虑干燥产品的复水比，其次考虑含水量（在一定范围内，含水量尽量小，复水比尽量大），最后考虑干燥时间和耗电量，使之尽可能小以提高经济效益。鉴于上述分析及试验数据，分别将公因子f1 和公因子f2 分别赋予权重0.65，0.35，样本因子得分与权重加权求和得到各样本的综合评分，见表7[3]。
以综合评分为目标值，用响应面法分析，得到对综合评分的回归方程如下：Y=0.54-0.19A+0.19B+0.32C-0.54AB-0.33AC-0.38BC-0.61A2-0.56B2+0.089C2（R2=0.9379）为了检验回归方程的有效性及各因素对综合评分的影响程度，对回归方程进行方差分析，结果见表8。
表7 样本因子得分与综合评价
Table 7 Component score coefficient matrix and comprehensive evaluation value of samples
处理号 温度X1 风速B 喷嘴到物料托盘的距离C f1 f2 综合评分 规格化的综合评分1 0.00 0.00 0.00 0.878 6 -0.066 7 0.547 8 0.8962 2 0.00 -1.00 1.00 0.9814 -0.0747 0.6118 0.9278 3 1.00 0.00 -1.00 -0.3042 0.3817 -0.0641 0.5939 4 1.00 0.00 1.00 -0.3722 0.9384 0.0865 0.6683 5 0.00 0.00 0.00 0.8786 -0.0667 0.5478 0.8962 6 0.00 1.00 1.00 -0.3708 0.7281 0.0138 0.6324 7 -1.00 0.00 1.00 0.5363 1.1696 0.7579 1.0000 8 0.00 0.00 0.00 0.7846 -0.1298 0.4646 0.8551 9 0.00 1.00 -1.00 0.5462 -0.1846 0.2904 0.7690 10 -1.00 -1.00 0.00 -0.4766 -2.1918 -1.0769 0.0935 11 1.00 1.00 0.00 -2.3488 0.7446 -1.2661 0.0000 12 1.00 -1.00 0.00 -2.0429 1.6171 -0.7619 0.2491 13 -1.00 0.00 -1.00 -0.1078 -1.8035 -0.7013 0.2791 14 0.00 -1.00 -1.00 -0.6336 -0.6741 -0.6478 0.3055 15 0.00 0.00 0.00 0.8872 -0.3451 0.4559 0.8508 16 -1.00 1.00 0.00 0.3292 1.0107 0.5677 0.9060 17 0.00 0.00 0.00 0.8348 0.4357 0.6951 0.9690
表8 回归模型方差分析
Table 8 Regression model variance analysis
方差来源 自由度 平方和 均方 F 值 P 值回归模型 9 6.67 0.74 11.75 0.0019 A 10.30 0.30 4.78 0.0650 B 10.27 0.27 4.34 0.0756 0.84 0.84 13.32 0.0082 AB 1 1.15 1.15 18.30 0.0037 AC 1 0.43 0.43 6.79 0.0352 BC 1 0.59 0.59 9.35 0.0184 A2 1 1.58 1.58 24.99 0.0016 B2 1 1.34 1.34 21.28 0.0024 C2 1 0.034 0.034 0.53 0.4886残差 7 0.44 0.063失拟性 3 0.40 0.13 14.61 0.0127纯误差 4 0.037 0.00923总差 16 7.11 R2 0.9379 RAdj2 0.8581 C 1
通过对结果分析可知，杏仁气体射流冲击干燥的工艺优化结果为温度81.57 ℃，风速12.03 m/s，喷嘴高度150 mm，此时，气体射流冲击干燥可以得到综合品质良好的杏仁干燥产品。
遗传算法是模拟自然界生物的遗传进化的新一代启发式算法，按照所设置的适应度函数及交配、突变、适宜度评估等对个体筛选，具有很强的筛选能力，避免了传统的拉格朗日算法的局限性，达到全局最优解目的。原理如下。
2.6.1 数学模型的建立 利用最优化方法分析杏仁气体射流冲击干燥中存在的约束条件与决策变量，根据工艺指标构造所求目标函数，建立数学模型。
1）决策变量的确定 根据干燥试验的设定，选取干燥风速、风温、喷嘴距物料托盘的距离3 个因素为决策变量。即：
式中：t——干燥风温，℃；v——风速，m/s；d——喷嘴距物料托盘的距离，cm；
通过在约束条件下求解相关目标函数的X，即可以在多种不同方案中找到最优解，确定杏仁气体射流冲击干燥的最佳工艺条件。
2）目标函数的确定 偏差法有可以避免单位量纲对优化模型的影响的优点，故处理参数：
式中：Kdi——第i 个参数的设计值；Kmi——第i 个参数的目标值；Ki——第i 个参数处理之后的值。
当Ki 等于1 时，函数恰好满足目标参数i 的设计目标。选用欧几里得距离来表示各参数相对于目标值的偏差量。
式中：ki 为参数i 相对于目标值的偏差量。
由于每个设计参数都有一个小的优化目标，为了达到总体的最优，这里确定如下目标函数：
式中：wi 为第i 个参数的目标权重∑wi=1，当wi 越大时，参数i 越重要，设计时便越先满足参数i 的目标。
3）约束函数的确定 根据试验设计，干燥风速的范围为10 m/s≤v≤13 m/s；干燥温度的范围为55 ℃≤t≤100 ℃；干燥喷嘴距物料托盘的距离的范围为10 cm≤d≤25 cm。
2.6.2 数学模型求解 杏仁气体射流冲击干燥工艺参数优化数学模型为不等式约束四元非线性方程混合规划问题，根据所需优化目标函数及相关约束可利用基于遗传算法MATLAB 优化工具箱来进行编程寻优求解。MATLAB 优化软件在基于遗传算法的基本原理建立基于遗传算法MATLAB优化工具箱[4]，其遗传算法的主函数为ga 函数，该函数的功能是利用遗传算法基本原理求目标函数极小值。调用方法如下：
式中：fitnessfcn——适应度函数；nvar——变量个数；A，b——定义线性不等式约束Ax≤b，如果不存在线性不等式约束，则可以设置A＝[]和b＝[]；Aeq，Beq——定义了线性等式约束Aeq=Beq；LB，UB——设定变量边界，设置优化过程中的非线性约束函数，其输入为设计变量x，输出为向量C 和Ceq，分别代表优化问题中的非线性不等式约束和等式约束；options——利用gaotimset 设定优化参数。
线性约束：根据数学模型约束条件可知，A＝[]；b＝[]；下边界约束为：LB＝[55；10；10]；上边界约束为：UB＝[100，13，25]。
遗传算法相关参数设定如下：种群大小设定为180，变异率设定为0.2，交叉率设定为0.85，最大代数设定为50，其他参数均使用系统默认值。经过迭代，杏仁气体射流冲击干燥工艺参数优化计算目标函数值及决策变量优化运行结果为：
图5 迭代寻优结果图
Fig.5 The iterative optimization result
X={82，12，15}（℃，m/s，cm）时，目标函数值为-326.09489462288946。
结果表明：目标函数f 的值很小，认为基本满足温度、风速、距离的规定目标。遗传算法优化试验结果与因子分析法相同，证明优化方法可行。
1）干燥风速、风温、喷嘴高度对杏仁含水量、复水比、耗电量、色泽均有影响。影响杏仁干燥成品的含水量和耗电量的因素为喷嘴高度（C）＞风温（A）＞风速（B），影响杏仁复水比的因素主次顺序为风温（A）＞喷嘴高度（C）＞风速（B），影响成品干燥时间的因素主次顺序为风温（A）＞风速（B）＞喷嘴高度（C）。
2）干燥风温、风速、喷嘴距离对含水量、复水比、耗电量、干燥时间的影响具有交互性。
3）杏仁气体射流冲击干燥的最优工艺条件是：风温81.57 ℃、风速12.03 m/s、喷嘴高度150 mm，响应面与因子分析法优化杏仁气体射流冲击干燥工艺可行。
4）遗传算法优化杏仁气体射流冲击干燥工艺可行。
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Optimization of Air-Impingement Jet Drying Process of Almond by Genetic Algorithm